Por Lewis Carroll

Aquí cabe una piedrecita más.

—¿Qué estás haciendo con esas cubetas?

Los que hablaban eran Hugh y Lambert. El lugar, la playa de Little Mendip. La hora, la 1:30PM. Hugh trataba de averiguar cuántas piedrecitas cabían en una cubeta que flotaba dentro de otra más grande sin hundirla. Lambert estaba tumbado de espaldas, sin hacer nada.

Durante un par de minutos, Hugh se quedó callado, evidentemente ensimismado en sus pensamientos y, de pronto, exclamó:

—¡Mira, Lambert!

—Si está vivo, es delgado y tiene piernas, no me interesa —dijo Lambert.

—¿No dijo Balbus esta mañana que si se mete un cuerpo en agua éste desplaza la misma cantidad de líquido que su propia masa?

—Sí, dijo algo así —contestó vagamente Lambert.

—Bueno, mira esto. La cubeta pequeña está casi sumergida, así que el agua vertida debe tener más o menos la misma masa. Y, ¡ahora mira!

Al decir esto, sacó la cubeta pequeña y le dio a Lambert la grande.

—¡Apenas hay agua para llenar una taza de té! ¿Quieres decir que esa agua tiene la misma masa que una cubeta pequeña?

—¡Por supuesto que sí! —dijo Lambert.

—¡Bueno, mira otra vez! —exclamó Hugh triunfante mientras echaba el agua del cubo grande al cubo pequeño—. ¡No llena ni la mitad!

—Eso es su problema. Si Balbus dice que es la misma masa, entonces es la misma masa, ya lo sabes.

—Pues no me la creo.

—No tienes por qué hacerlo —dijo Lambert—. Además, ya es hora de comer. Vámonos.

Encontraron a Balbus esperándoles para comer y Hugh le explicó el problema.

—Vamos a servirte a ti primero —dijo Balbus cortando vigorosamente junto al hueso—. Ya conoces el refrán: “Las penas con pan son menos”.

Los muchachos no conocían el refrán, pero lo aceptaron de buena gana, como hacían con cualquier tipo de información, por muy increíble que pareciera, que viniese de una autoridad tan infalible como su tutor. Comieron en continuo silencio y, cuando terminaron, Hugh sacó su colección de plumas, tinta y papel mientras Balbus les volvía a repetir el problema que les había preparado como tarea esa tarde.

—Un amigo mío tiene un jardín con flores… Un jardín muy bonito, aunque no muy grande…

—¿Qué tan grande? —dijo Hugh.

—¡Eso es lo que ustedes deben averiguar! —contestó alegremente Balbus—. Todo lo que puedo decirles es que es rectangular… y que mide una yarda más de largo que de ancho… y que un camino de grava, de una yarda de ancho, comienza en una esquina y lo rodea completamente.

—¿Y se vuelve a unir? —dijo Hugh.

—No, no se vuelve a unir, jovencito. Justo antes de hacerlo vuelve a torcerse y de nuevo da la vuelta al jardín, paralelo a la otra parte, y luego dentro de la misma otra vez, serpenteando hacia dentro, con cada curva rozando la anterior, hasta cubrir todo el área.

—¿Como una serpiente con esquinas? —preguntó Lambert.

—Exactamente. Y si uno lo recorriera hasta el último milímetro, por el centro del camino mide exactamente dos millas y media de largo. Ahora, mientras ustedes averiguan la longitud y la anchura del jardín, yo iré a ver si soluciono el problema del agua del mar.

—Dijiste que el jardín tenía flores, ¿no? —preguntó Hugh mientras Balbus salía de la habitación.

—Sí —dijo Balbus.

—¿Dónde crecen las flores?

Pero Balbus pensó que sería mejor no hacer caso de la pregunta. Dejó a los muchachos con el problema y, en el silencio de su habitación, se puso a reflexionar la enmarañada paradoja mecánica de Hugh.

—Para ordenar nuestros pensamientos —murmuraba para sí mientras con las manos bien metidas en los bolsillos paseaba arriba y abajo por la habitación— tomemos una jarra de cristal cilíndrica con una escala en pulgadas pintada en un lado y llenémosla de agua hasta que alcance las 10 pulgadas. Asumiremos que cada pulgada de profundidad de la jarra contiene una pinta de agua. Luego tomaremos un tubo sólido cuya masa sea de una pulgada por cada media pinta de agua e introduciremos cuatro pulgadas en el agua hasta que el extremo del mismo llegue a la marca de seis pulgadas. Bien, esto desplazaría dos pintas de agua. ¿A dónde van a parar? Bueno, si no hubiese más tubo, se quedarían en el extremo superior y llenarían la jarra hasta la marca de doce pulgadas. Pero, por desgracia, hay más tubo ocupando el espacio entre la marca de las 10 pulgadas y la de las 12, así que ahí sólo cabe una pinta de agua. ¿Qué pasa con la otra pinta? Bueno, si no hubiese más tubo, se quedaría en el extremo superior, llenando la jarra hasta la marca de las 13 pulgadas. Pero, por desgracia… ¿Qué diría Newton? —exclamó asustado de repente—. ¿Cuándo deja de subir el agua?

Se le ocurrió entonces una brillante idea.

—Escribiré un ensayo sobre esto.

***

Cuando un sólido se sumerge en un líquido, es bien sabido que desplaza una porción de líquido igual a su volumen, y que el nivel del líquido subirá exactamente en la misma proporción en que lo haría si le fuera añadida una cantidad de líquido igual en volumen al sólido. Lardner dice con gran precisión que el mismo proceso se desarrolla cuando un sólido es parcialmente sumergido: la cantidad de líquido desplazado equivaldría, en este caso, a la porción de sólido sumergida, y el nivel del agua subirá en la misma proporción.

“Supongamos un sólido sostenido sobre la superficie de un líquido y parcialmente sumergido: una porción de líquido es desplazada, y el nivel del agua sube. Pero, por esta subida de nivel, otra pequeña porción del sólido resulta sumergida, de modo que se producirá ahora un nuevo desplazamiento de una segunda porción de líquido y una consiguiente subida de nivel. De nuevo, esta segunda subida de nivel causa una inmersión mayor, y como consecuencia un nuevo desplazamiento de líquido y otra subida.

“Resulta evidente que este proceso deberá proseguirse hasta que la totalidad del sólido se halle sumergida, y que a continuación el líquido sumergirá cualquier cosa que sostuviera al sólido, y que, estando conectada a él, debe ser considerada como formando parte de él. Si sostenéis un bastón de seis pies de largo con su punta en un balde de agua y esperáis lo suficiente, seréis al fin sumergidos por el agua.

“La pregunta acerca de la fuente de la que el agua se abastece —que pertenece a una rama más elevada de las matemáticas y está, por consiguiente, fuera de nuestra actual esfera— no es aplicable al mar. Por consiguiente, habremos de familiarizarnos con la idea de un hombre situado al borde del mar, con la marea menguante, con un sólido en su mano que ha sumergido parcialmente. Permanece inmóvil y resuelto, y todos sabemos que, al final, se ahogará.

“Las multitudes que a diario perecen en esta forma, para dar fe de una verdad filosófica, y cuyos cuerpos arrojan tétricamente las insensatas olas sobre nuestras ingratas orillas, tienen verdadero derecho a ser llamadas Mártires de la Ciencia tanto como Galileo o Kepler. Empleando una afortunada frase de Kossuth, son los anónimos semidioses del siglo xix”.

—En alguna parte tiene que haber una falacia —murmuró soñolientamente mientras estiraba sus largas piernas sobre el sofá—. Tendré que pensar en ello de nuevo.

Cerró los ojos, para mejor concentrarse, y, por espacio de la hora siguiente, su respiración regular y lenta dio testimonio de la cuidadosa reflexión con que estaba investigando este nuevo y asombroso aspecto de la cuestión.

 

*Extraído de Matemática demente (1999)

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